universelles Frequenzmodell der natürlich reinen Stimmung

Das universelle Frequenzmodell der natürlich reinen Stimmung basiert auf der Naturobertonreihe.

Eine Stimmungssystem besteht aus den Bezugsfrequenzen und auf diesen Bezugsfrequenzen aufgebauten Intervallen.

Musik besteht aus Frequenzen (Schwingungen). Ein Musikstück hat in der Regel eine Bezugsfrequenz, man sagt z.B. „Bach Johann Sebastian – Präludium Nr. 1 C-Dur“.
Damit wird aber keine Aussage gemacht über die Tonhöhe.
Wie soll denn nun das Klavier gestimmt werden? Man braucht eine Angabe über die physikalische Frequenz, z.B. 440 Hz für den Ton A4. Es gibt ziemlich viele Meinungen, welche die richtige Bezugs-Tonhöhe für die Stimmung von Instrumenten ist, welcher ist der richtige Kammerton?
Die Antworten sind vielfältig und durchzogen von ideologischen Grabenkriegen.

Das natürliche Ordnungssystem der Bezugsfrequenzen, das sich von der Frequenz von 1 Hz ableitet, löst die Widersprüche der 432 Hz – 128 Hz Diskussion auf eine einfache natürliche Art und Weise. Zunächst einmal basiert es auf der natürlichen Obertonreihe bzw. auf der reinen Stimmung.

Die Basisfrequenz dieses Tuning-Systems ist 1 Hz (1 Schwingung pro Sekunde). 
Die achte Oktave von 1 Hz ist 256 Hz.
Eine Oktave bedeutet die Verdoppelung einer Frequenz.
Wenn die Bezugsfrequenz = 1 Hz = eine Schwingung pro Sekunde beträgt, dann hat die erste Oktave 2 x 1 = 2 Hz,
die zweite 2 x 2= 4 Hz,
die dritte 2 x 4 = 8 Hz, die vierte  2 x 8 = 16 Hz, die fünfte 2 x 16 Hz = 32 Hz, die sechste 2 x 32 = 64 Hz, die siebte 2 x 64 = 128 Hz und die achte Oktave 2 x 128 = 256 Hz.
Oktavreihe:
0-1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024-2048-4096-8192-16384-32768 ………

Das natürlich reine Stimmungssystem  bedeutet zum einen die Festlegung auf 1 Hz als Basis-Bezugsfrequenz und zum anderen die sukzessive Abarbeitung folgender höherer Bezugsfrequenzen. Auf diese Weise gelangen wir auch zu der Frequenz von a’=432 Hz.
Allerdings gelingt das nur bei der Einbeziehung der reinen Stimmung.

Die Bezugsfrequenzen sind immer ungerade, ganze, natürliche Zahlen und können den traditionellen Grundtönen der Dur-Tonleitern zugeordnet werden

Das System besteht aus der Bezugsfrequenz und weiteren auf den Grundton bezogenen Intervallen, deren Frequenzverhältnisse die Quotienten kleiner ganzer Zahlen sind.  Dies ist der Fall bei der reinen Stimmung.

Die reine Stimmung basiert auf der Naturobertonreihe und kann daher auch als natürliche Stimmung bezeichnet werden.

1357911131517192745HZ
CGEBDFGISHCISDISAFIS

Das Stimmungssystem bezieht sich auch auf Pythagoras. 
Da Zahl und ihre Qualitäten wie Polarität, Harmonie und Proportion archetypische Prinzipien sind, die der physischen Manifestation zugrunde liegen, wird die Mathematik bei Pythagoras eher entdeckt als erfunden und besitzt die Fähigkeit, die essentielle Natur der Realität zu reflektieren, anstatt sie nur zu modellieren oder zu beschreiben. Darüber hinaus ist in der pythagoreischen Ansicht, weil die Zahl universell ist, sie auch göttlich. Während die moderne Wissenschaft experimentell verstanden wird, war die antike griechische Wissenschaft mathematisch.


Bezugsfrequenz


Der Begriff Bezugsfrequenz ist einer der ganz wichtigen und grundlegenden Begriffe eines Stimmungssystems in der Musik. Ein Synonym wäre die Tonhöhe oder der Kammerton, wobei aber mit der Bezugsfrequenz sozusagen die Basislinie gemeint ist. Tonhöhe und Kammerton sind relative Begriffe, während Bezugsfrequenz immer einen absoluten Wert hat.

In der heutigen Musiktheorie ist immer von Tonarten die Rede:

„Johann Sebastian Bach – Präludium Nr. 1 C-Dur“.

C-Dur? Was ist das? Das ist eine Bezeichnung für eine Frequenz.

C-Dur könnte aber genauso gut „X-Dur“ heißen.Das C hat keine eigene „harte“ Information. Es ist ein Ton und ein Ton hat eine FREQUENZ. Und Bach hat damit dieses C als Bezugsfrequenz festgelegt. Aber das heißt noch gar nichts. 

Das C könnte eine Frequenz von 261.63 Hz haben (das ist in der gleichstufigen Stimmung der Fall bei einem Kammerton von A4=440 HZ), das C könnte aber auch eine Frequenz von 256 HZ haben. Es gibt noch mehr Möglichkeiten – siehe Kammerton.

Der Begriff „Bezugsfrequenz“ gibt an, welche Frequenz der Grundton einer Tonleiter haben soll. 
Beispiel:
Ich wähle eine Bezugsfrequenz von 1 HZ. Da ich aber den Ton nicht hören kann, weil er zu tief ist, muss ich ihn oktavieren.

Das sieht so aus: 1 – 2 – 4 – 8 -16 -32 (das kann man schön hören) – 64 (eine Bassdrum z.B.) – 128 – 256 Hz (gut hörbar). Nach diesem Ton stimme ich dann mein Instrument. Ob das dann C genannt wird, ist dabei völlig gleichgültig. 

Die Bezugsfrequenzen sind immer ungerade, ganze, natürliche Zahlen.

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. 

Warum ungerade Zahlen – am Beispiel der Zahl 2 verdeutlicht:
die Zahl 2 kann keine Bezugsfrequenz sein, weil 2 HZ eine Oktave von 1 HZ ist (siehe oben). Die nächstmögliche Bezugsfrequenz ist 3 HZ. 

Warum ganze Zahlen? Wenn man sich die Seite mit den Bezugsfrequenzen anschaut, sieht man, dass der „Kammerton“ A4=432 HZ fünfmal vorkommt. 
Das wäre bei anderen Bezugsfrequenzen (z.B. 1,764 HZ) nicht der Fall.

HZ1357911131517192745
DurtonartCGEBDFGisHCisDisAFIS

Übersicht über die Bezugsfrequenzen

Hz Oktaves            ScaleConcert Pitch A4
   C-1C0C1C2C3C4C5C6C7C8  
1248163264128256512102420484096C426,67 Hz
   Db-1Db0Db1Db2Db3Db4Db5Db6Db7Db8  
1,06252,1254,258,5173468136272544108821764352Db435,2 Hz
   D-1D0D1D2D3D4D5D6D7D8  
1,1252,254,59183672144288576115223044608D432 Hz
   Eb-1Eb0Eb1Eb2Eb3Eb4Eb5Eb6Eb7Eb8  
1,18752,3754,759,5193876152304608121624324864Eb427,5 Hz
   E-1E0E1E2E3E4E5E6E7E8  
1,252,55 10204080160320640128025605120E426,67 Hz
   F-1F0F1F2F3F4F5F6F7F8  
1,3752,755,511224488176352704140828165632F440 Hz
   F#-1F#0F#1F#2F#3F#4F#5F#6F#7F#8  
1,406252,81255,62511,2522,54590180360720144028805760Gb432 Hz
   G-1G0G1G2G3G4G5G6G7G8  
1,53 612244896192384768153630726144G432 Hz
   Ab-1Ab0Ab1Ab2Ab3Ab4Ab5Ab6Ab7Ab8  
1,6253,256,5132652104208416832166433286656Ab443,73 Hz
   A-1A0A1A2A3A4A5A6A7A8  
1,68753,3756,7513,52754108216432864172834566912A432 Hz
   Bb-1Bb0Bb1Bb2Bb3Bb4Bb5Bb6Bb7Bb8  
1,753,57142856112224448896179235847168Bb420 Hz
   B-1B0B1B2B3B4B5B6B7B8  
1,8753,757,5153060120240480960192038407680B432 Hz